Laporan Sampling Dengan Matlab

20:38 Unknown 1 Comments

SAMPLING

A. Tujuan Praktikum

· Mahasiswa memahami dan dapat memilih nilai sampel yang tepat terhadap suatu sinyal.

· Mahasiswa memahami pengaruhnya sampling, oversampling, dan undersampling pada proses recovery sinyal

· Mahasiswa dapat melakukan rekontruksi sinyal dari hasil sampling dan menguji hasilnya.

B. Dasar Teori

Dalam proses pengolahan sinyal analog, sinyal input masuk ke Analog Signal Processing (ASP), diberi berbagai perlakuan (misalnya pemfilteran, penguatan,dsb.) dan outputnya berupa sinyal analog.

Gambar 4.1. Sistem Pengolahan Sinyal Analog

Proses pengolahan sinyal secara digital memiliki bentuk sedikit berbeda.Komponen utama sistem ini berupa sebuah processor digital yang mampu bekerja apabila masukannya berupa sinyal digital. Untuk sebuah input berupa sinyal analog perlu proses awal yang bernama digitalisasi melalui perangkat yang bernama analog-to-digital conversion (ADC), dimana sinyal analog harus melalui proses sampling, quantizing dancoding. Demikian juga output dari processor digital harus melalui perangkat digital-to-analog conversion (DAC) agar outputnya kembali menjadi bentuk analog. Ini bisa kita amati pada perangkat seperti PC, digital sound system, dsb. Secara sederhana bentuk diagram bloknya adalah seperti berikut ini.

Gambar 4.2. Sistem Pengolahan Sinyal Digital

a) Sinyal Waktu Diskrit

Berdasarkan pada penjelasan di atas kita tahu betapa pentingnya satu proses yang bernama sampling. Setelah sinyal waktu kontinyu atau yang juga popoler kita kenal sebagai sinyal analog disampel, akan didapatkan bentuk sinyal waktu diskrit. Untun mendapatkan sinyal waktu diskrit yang mampu mewakili sifat sinyal aslinya, proses sampling harus memenuhi syarat Nyquist:

fs > 2 fi

dimana:

fs = frekuensi sinyal sampling

fi = frekuensi sinyal informasi yanga akan disampel

atau dengan kata lain bahwa frekuensi sampel adalah minimal dua kali frekuensi sinyal.

Fenomena aliasing akibat proses sampling akan muncul pada sinyal hasil sampling apabila proses frekuensi sinyal sampling tidak memenuhi kriteria di atas. Perhatikan sebuah sinyal sinusoida waktu diskrit yang memiliki bentuk persamaan matematika seperti berikut:

x(n) = A sin(ωn +θ) (2)

dimana:

A = amplitudo sinyal

ω = frekuensi sudut

θ = fase awal sinyal

Frekuensi dalam sinyal waktu diskrit memiliki satuan radian per indek sample, dan memiliki ekuivalensi dengan 2πf.

Gambar 4.3. Sinyal Sinus Diskrit

Sinyal sinus pada Gambar 4.3 tersusun dari 61 sampel pada sepanjaag sinyal, sinyal sinus ini memiliki frekuensi f = 50 Hz dan disampel dengan frekuensi sampel Fs = 1000 Hz. Sehingga untuk satu siklus sinyal sinus memiliki sample sebanyak Fs/f = 1000/50 = 20 sampel. Berbeda dengan sinyal waktu kontinyu (C-T), sifat frekuensi pada sinyal waktu diskrit (D-T) adalah:

1. Sinyal hanya periodik jika f rasional.

Sinyal periodic dengan periode N apabila berlaku untuk semua n bahwa x(n+N) = x(n). Periode fundamental NF adalah nilai N yang terkecil.

Sebagai contoh: agar suatu sinyal periodic maka:

2. Sinyal dengan fekuensi berbeda sejauh k2π (dengan k bernilai integer) adalah identik.

Jadi berbeda dengan kasus pada C-T, pada kasus D-T ini sinyal yang memiliki suatu frkeuensi unik tidak berarti sinyal nya bersifat unik.

Sebagai contoh:

cos[(ωο + 2π)n + θ] = cos (ωο + 2π)

karena cos(ωο + 2π) = cos(ωο). Jadi bila xk(n) = cos(ωοn+ 2π) , k = 0,1,…. dimana ωk =ωοn+ 2kπ, maka xk(n) tidak bisa dibedakan satu sama lain. Artinya x1(n) = x2(n) = x3(n)….= xk(n). Sehingga suatu sinyal dengan frekuensi berbeda akan berbeda jika frekuensinya dibatasi pada daerah −π < ω < π atau –1/2 < f < 1/2. Diluar itu akan terjadi fenomena aliasing. Berikut ini akan dijelaskan lebih rinci tentang sampling dan aliasing.

b) Digital Sampling

Dalam analisis dan aplikasi sinyal semuanya diterapkan dalam sebuah komputer. Dalam komputer sebuah sinyal dinyatakan sebagai sederetan bilangan. Seperti telah disebutkan bahwa dalam pengolahan sinyal, sinyal yang terdeteksi dikonversi menjadi sederetan bilangan oleh sebuah perangkat elektronik atau komputer disebut: analog-to-digital conversion. Sinyal analog adalah sinyal tegangan kontinyu yang dinyatakan secara analog. Amplitudo sinyal ini secara kontinyu bervariasi pada kisarannya. Konversi analog ke digital merupakan proses pembangkitan sederetan bilangan, setiap bilangan menyatakan amplitdo dari sinyal analog pada titik tertentu. Sederetan bilangan yang dihasilkan dinamakan sinyal diskrit atau mungkin sinyal digital, dan diperoleh dari sinyal analog yang disampel. Proses ini ditunjukkan pada Gambar 4.4. Gambar 4.4(a) adalah sinyal analog dan Gambar 4.4(b) adalah sinyal diskrit. Pada sinyal diskrit tampak bahwa sampulnya menyerupai sinyal analog asli yang disampel.

Gambar 4.4 Proses digitalisasi (a) Sinyal Analog, (b) Deretan Digital Hasil Sampling dari Sinyal (a).

Proses digitalisasi sinyal didefinisikan dengan konsep sampling. Pada Gambar 4.4(b). menunjukkan sampling sinyal analog pada interval waktu beraturan 0,5 ms. Atau juga dapat dinyatakan bahwa sinyal di-sampling pada frekuensi 2000 sample/second. Nilai ini diperoleh dengan mengambil inverse dari interval waktu, dan secara tipikal dinyatakan dalam Hertz (Hz). Sehingga frekuensi sampling-nya menjadi 2 kHz.

Suatu sinyal sinusoida yang dinyatakan dengan amplitudo 1 volt dan frekuensinya 1 Hertz.Sampling sinyal ini pada frkuensi 10 Hz menghasilkan sebuah deretan titik data yang melingkupi sinusoida yang asli jika titik-titik tersebut dihubungkan dengan sebuah garis (warna merah pada Gambar 4.5). Ini merupakan dasar yang harus diperhatikan yang menentukan batas frekuensi terendah sinusoida agar sinyal dapat dikembalikan atau direkontruksi menjadi sinyal yang sesuai dengan aslinya.

Gambar 4.5 Samping dan Rekonstruksi (a) Sinyal 1 V, 1Hz Sinusoida Di-sampling

10 Hz, (b) Pembentukan Sinusoida Tersampling 10 Hz.

Gambar 4.6 Samping dan Rekonstruksi (a) Sampling Sebuah Sinusoida 1 V, 1 Hz

Mendekati 2 Hz (b) Pembentukan Sinusoida pada Sampling 2 Hz.

Perhatikan sinyal yang sama 1 V, 1 Hz sinusoida, tapi sekarang di- sampling pada setiap 0,75 detik ( 4/3 Hz). Berbeda dengan dua kejadian sebelumnya, menghasilkan frekuensi sinusoida terendah melalui titik-titik deretan tersebut bukan sinusoida 1 Hz, tapi gelombang sinusoida sekitar 1/3 Hz. Ini jelas dari contoh tersebut bahwa sinyal original adalah undersampled dan tidak cukup titik-titik untuk membawa informasi secara tepat. Ingat bahwa kondisi undersampled dapat menghasilkan aliasing.

Gambar 4.7 Samping dan Rekonstruksi (a) Menyampling Sebuah Sinussoida 1 V, 1 Hz pada 4/3 Hz (b) Pembentukan Sinusoida Tersampling pada 4/3 Hz Menghasilkan Sinyal Merah pada 1/3 Hz. Sinyal 1 Hz yang Asli Disampling Terlalu Rendah.

Dengan contoh di atas, ini menjadi penting untuk realisasi bahwa sinusoida hanya dapat secara tepat tercapai jika di-sampling paling kecil dua kali frekuensinya. Hukum ini dikenal sebagai Nyquist Theorem.

C. Peralatan

· PC yang dilengkapi dengan perangkat sistem operasi Windows dan Perangkat Lunak MATLAB

D. Langkah Percobaan

· Membangkitkan sinyal alam dengan memasukkan program nilai t atau t1 dengan s1 atau x1.